Новая ‎серия‏ ‎#БотайСоМной ‎уже ‎на ‎канале!

Сегодня ‎обсуждаем‏ ‎классическую ‎задачу:

На‏ ‎завтрашний‏ ‎праздник ‎привезли ‎1000‏ ‎бутылок ‎вина.‏ ‎Известно, ‎что ‎ровно ‎в‏ ‎одной‏ ‎из ‎них‏ ‎яд. ‎У‏ ‎нас ‎есть ‎10 ‎лабораторных ‎мышей,‏ ‎каждой‏ ‎из ‎которых‏ ‎можно ‎дать‏ ‎по ‎капле ‎из ‎любого ‎количества‏ ‎бутылок.‏ ‎Известно,‏ ‎что ‎у‏ ‎яда ‎нет‏ ‎никаких ‎симптомов,‏ ‎кроме‏ ‎смерти, ‎которая‏ ‎наступает ‎через ‎15–20 ‎часов ‎после‏ ‎принятия ‎даже‏ ‎одной‏ ‎капли ‎отравленного ‎вина.‏ ‎Про ‎какое‏ ‎наибольшее ‎количество ‎бутылок ‎можно‏ ‎узнать,‏ ‎что ‎в‏ ‎них ‎точно‏ ‎нет ‎яда, ‎если ‎до ‎праздника‏ ‎остались‏ ‎одни ‎сутки?

Перед ‎вами‏ ‎стандартная ‎задача ‎на ‎совместное ‎движение.

«Ровно‏ ‎в ‎13:00‏ ‎из‏ ‎пункта ‎А ‎в‏ ‎пункт ‎Б‏ ‎выехал ‎мотоциклист. ‎Проехав ‎четверть‏ ‎пути,‏ ‎наблюдательный ‎мотоциклист‏ ‎заметил, ‎что‏ ‎мимо ‎него ‎в ‎сторону ‎пункта‏ ‎А‏ ‎прошёл ‎некий‏ ‎пешеход. ‎В‏ ‎тот ‎самый ‎момент, ‎когда ‎мотоциклист‏ ‎прибыл‏ ‎в‏ ‎пункт ‎Б,‏ ‎из ‎пункта‏ ‎Б ‎в‏ ‎пункт‏ ‎А ‎выехал‏ ‎автомобиль. ‎Когда ‎до ‎пункта ‎А‏ ‎оставалось ‎пятая‏ ‎часть‏ ‎пути, ‎не ‎менее‏ ‎наблюдательный ‎водитель‏ ‎автомобиля ‎заметил, ‎что ‎он‏ ‎поравнялся‏ ‎с ‎тем‏ ‎самым ‎пешеходом.‏ ‎Во ‎сколько ‎приехал ‎автомобиль ‎в‏ ‎пункт‏ ‎А, ‎если‏ ‎известно, ‎что‏ ‎пешеход ‎прибыл ‎в ‎пункт ‎А‏ ‎ровно‏ ‎в‏ ‎17:00? ‎Скорости‏ ‎пешехода, ‎мотоцикла‏ ‎и ‎автомобиля‏ ‎считать‏ ‎постоянными.»

Ну, ‎не‏ ‎самая ‎стандартная. ‎Всё ‎же ‎это‏ ‎одна ‎их‏ ‎последних‏ ‎задач ‎из ‎ДВИ‏ ‎МГУ.

Обычно ‎её‏ ‎решают ‎введением ‎кучи ‎неизвестных‏ ‎и‏ ‎составлением ‎пары‏ ‎уравнений.

Но, ‎если‏ ‎чуть-чуть ‎знать ‎геометрию, ‎то ‎такую‏ ‎задачу‏ ‎можно ‎решить‏ ‎за ‎полминуты:

Новая ‎серия‏ ‎«В ‎интернете ‎опять ‎кто-то ‎неправ»‏ ‎)

Каждый ‎родитель‏ ‎знает ‎как ‎разделить ‎какую-нибудь ‎сладость‏ ‎на ‎двоих‏ ‎детей‏ ‎так, ‎чтобы ‎каждый‏ ‎был ‎уверен,‏ ‎что ‎ему ‎досталось ‎не‏ ‎меньше‏ ‎половины. ‎Нужно‏ ‎попросить ‎одного‏ ‎из ‎них ‎поделить ‎на ‎две‏ ‎равновеликие‏ ‎для ‎него‏ ‎части, ‎а‏ ‎второму ‎предложить ‎выбрать ‎ту ‎часть,‏ ‎которая‏ ‎ему‏ ‎нравится ‎больше.‏ ‎

А ‎как‏ ‎разделить ‎на‏ ‎троих?‏ ‎А ‎как‏ ‎на ‎50 ‎человек? ‎

Об ‎этом‏ ‎поговорим ‎в‏ ‎сегодняшнем‏ ‎ролике!

Условие ‎на‏ ‎картинке. ‎Нужно ‎доказать, ‎что ‎PC‏ ‎– ‎биссектриса.

Можете‏ ‎попробовать‏ ‎сначала ‎решить ‎самостоятельно‏ ‎)

Подписчики, ‎которые‏ ‎уже ‎выросли ‎из ‎возраста ‎школьников-студентов,‏ ‎но ‎все‏ ‎ещё‏ ‎смотрят ‎мой ‎канал,‏ ‎часто ‎спрашивают,‏ ‎как ‎можно ‎его ‎поддержать,‏ ‎и‏ ‎просят ‎добавить‏ ‎новые ‎способы‏ ‎поддержки ‎– ‎то ‎крипто-кошельки, ‎то‏ ‎карточки‏ ‎сбера.

Специально ‎для‏ ‎таких ‎подписчиков‏ ‎записал ‎ролик ‎и ‎собрал ‎в‏ ‎одном‏ ‎месте‏ ‎все ‎способы‏ ‎поддержки. ‎

Bitcoin:‏ ‎bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m

Ethereum: ‎0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a

Регулярная‏ ‎помощь‏ ‎(Boosty): ‎https://boosty.to/trushinbv

Регулярная‏ ‎помощь ‎(YouTube): ‎https://www.youtube.com/channel/UCo2JwjPSEc9U8ZJ_KQi6rDQ/join

Регулярная ‎помощь ‎(Patreon):‏ ‎https://www.patreon.com/trushinbv

Регулярная ‎помощь‏ ‎(Sponsr):‏ ‎https://sponsr.ru/trushinbv

Разовая ‎помощь ‎(Ю-money,‏ ‎бывшие ‎Яндекс.Деньги):‏ ‎https://yoomoney.ru/to/410011017613074

Разовая ‎помощь ‎(PayPal): ‎https://paypal.me/boristrushin

Разовая‏ ‎помощь‏ ‎(Donation ‎Alerts):‏ ‎https://www.donationalerts.com/r/boristrushin

Разовая ‎помощь‏ ‎(Сбер): ‎2202 ‎2001 ‎0398 ‎5451‏ ‎

Тем,‏ ‎кто ‎подпишется‏ ‎на ‎регулярную‏ ‎поддержку ‎на ‎удобной ‎для ‎себя‏ ‎платформе,‏ ‎откроется‏ ‎доступ ‎к‏ ‎чатику ‎в‏ ‎телеграм ‎для‏ ‎спонсоров.

Там‏ ‎мы ‎иногда‏ ‎голосуем ‎и ‎обсуждаем ‎тематику ‎предстоящих‏ ‎роликов ‎)

Всем‏ ‎спасибо!‏ ‎

Почти ‎четыре‏ ‎года ‎назад ‎вышли ‎первые ‎две‏ ‎серии ‎по‏ ‎комбинаторике:

Бином‏ ‎Ньютона: ‎https://youtu.be/OSb146CwYqA

Треугольник ‎Паскаля:‏ ‎https://youtu.be/lbl9nxwFWDw

И ‎там‏ ‎я ‎обещал, ‎что ‎скоро‏ ‎поговорит‏ ‎про ‎разные‏ ‎свойства ‎чисел‏ ‎сочетаний. ‎

Вот ‎сегодня, ‎наконец, ‎поговорили‏ ‎)

https://youtu.be/L9jrvgXzvAQ

Новое ‎видео‏ ‎на ‎канале: ‎https://youtu.be/TXszXHtur5E

Английская ‎текстовая ‎задача‏ ‎по ‎постройку‏ ‎стены‏ ‎за ‎пару ‎минут‏ ‎

4 adults ‎and‏ ‎5 ‎children ‎can ‎build‏ ‎a‏ ‎wall ‎in‏ ‎20 ‎days,‏ ‎while ‎5 ‎adults ‎and ‎4‏ ‎children‏ ‎can ‎build‏ ‎the ‎wall‏ ‎in ‎16 ‎days.

In ‎how ‎many‏ ‎days‏ ‎can‏ ‎4 ‎adults‏ ‎and ‎3‏ ‎children ‎build‏ ‎the‏ ‎wall?

Жил ‎себе‏ ‎ролик ‎https://youtu.be/c5aHKWpjuro, никого ‎не ‎трогал. ‎За‏ ‎первую ‎неделю‏ ‎набрал‏ ‎3,5к ‎просмотров, ‎и‏ ‎потом ‎набирал‏ ‎по ‎2-3к ‎в ‎год.‏ ‎В‏ ‎итоге ‎за‏ ‎четыре ‎года‏ ‎около ‎15к ‎просмотром.

И ‎теперь ‎ещё‏ ‎15к‏ ‎за ‎последние‏ ‎пару ‎недель‏ ‎))

Несколько ‎дней ‎в ‎топе ‎висел

Четыре ‎года‏ ‎назад ‎попытался ‎на ‎занятии ‎для‏ ‎школьников ‎почти‏ ‎"на‏ ‎пальцах" ‎рассказать ‎про‏ ‎интеграл. ‎Получилось‏ ‎довольно ‎интересно, ‎поэтому ‎я‏ ‎вырезал‏ ‎кусочек ‎занятия‏ ‎и ‎выложил‏ ‎на ‎ютуб: ‎https://youtu.be/2lFUgZjhOH8

(там, ‎кстати, ‎меньше‏ ‎15к‏ ‎осталось ‎до‏ ‎полумиллиона ‎просмотров)‏ ‎

Два ‎года‏ ‎назад ‎вышел ‎ролик, ‎который ‎сейчас‏ ‎второй ‎по‏ ‎популярности‏ ‎на ‎канале ‎(1,4‏ ‎миллиона ‎просмотров):‏ ‎https://youtu.be/-F-WOBKYMSM

Ролик ‎про ‎совсем ‎детскую‏ ‎задачку‏ ‎(см. ‎обложку),‏ ‎но ‎многие‏ ‎даже ‎в ‎её ‎решении ‎нашли‏ ‎что-то‏ ‎новое ‎и‏ ‎неожиданное ‎)

13 лет ‎назад,‏ ‎когда ‎я ‎начал ‎преподавать ‎онлайн‏ ‎на ‎большую‏ ‎аудиторию,‏ ‎я ‎обнаружил, ‎что‏ ‎многие ‎школьники‏ ‎не ‎знают ‎базовых ‎вещей.‏ ‎Например,‏ ‎они ‎"умеют‏ ‎решать" ‎квадратные‏ ‎уравнения ‎просто ‎подставляя ‎числа ‎в‏ ‎соответствующую‏ ‎формулу, ‎не‏ ‎зная ‎и‏ ‎даже ‎не ‎задумываясь ‎о ‎том,‏ ‎откуда‏ ‎эта‏ ‎формула ‎взялась.‏ ‎Чтобы ‎закрыть‏ ‎эту ‎проблему,‏ ‎пять‏ ‎лет ‎назад‏ ‎снял ‎соответствующий ‎ролик: ‎

Теперь ‎в‏ ‎мире ‎есть‏ ‎дополнительные‏ ‎87807 ‎человек, ‎которые‏ ‎на ‎самом‏ ‎деле ‎знают ‎как ‎решать‏ ‎квадратное‏ ‎уравнение ‎)

Всем ‎привет!‏ ‎Шесть ‎лет ‎назад ‎вышел ‎ролик‏ ‎про ‎факт,‏ ‎которым‏ ‎постоянно ‎пользуются ‎все‏ ‎школьники, ‎но‏ ‎большинство ‎из ‎них ‎даже‏ ‎не‏ ‎догадываются ‎о‏ ‎его ‎существовании‏ ‎)

(у ‎него ‎уже ‎159к ‎просмотров)

Это‏ ‎один‏ ‎из ‎первых‏ ‎роликов ‎на‏ ‎канале

Тогда ‎я ‎снимал ‎совсем ‎без‏ ‎монтажа

Сегодня ‎4‏ ‎года ‎ролику, ‎благодаря ‎которому, ‎многие‏ ‎поняли ‎откуда‏ ‎берутся‏ ‎все ‎формулы ‎для‏ ‎объемов, ‎которые‏ ‎изучают ‎в ‎школе: ‎

(а‏ ‎по‏ ‎просмотрам ‎только-только‏ ‎дорос ‎до‏ ‎100к)

И ‎всё ‎это ‎без ‎интегралов,‏ ‎а‏ ‎на ‎(почти)‏ ‎совсем ‎школьном‏ ‎уровне.

Комментарии, ‎конечно, ‎там ‎одно ‎удовольствие‏ ‎читать‏ ‎)

Хотел ‎сегодня‏ ‎выпустить ‎другой ‎ролик, ‎но ‎на‏ ‎монтаже ‎обнаружил,‏ ‎что‏ ‎несколько ‎раз ‎оговорился‏ ‎сказав ‎"больше"‏ ‎вместо ‎"меньше", ‎и ‎наоборот.‏ ‎Расстроился‏ ‎выкинул ‎тот‏ ‎ролик, ‎и‏ ‎смонтировал ‎другой, ‎поменьше:  ‎В ‎треугольнике‏ ‎ABC‏ ‎угол ‎B‏ ‎равен ‎45°.‏ ‎Высоты ‎BD ‎и ‎CE ‎пересекаются‏ ‎в‏ ‎точке‏ ‎O. ‎Докажите,‏ ‎что ‎BO‏ ‎= ‎AC.‏ ‎

Сегодня ‎два‏ ‎года ‎с ‎момента ‎выхода ‎самого‏ ‎популярного ‎ролика‏ ‎на‏ ‎канале ‎(1,7+ ‎миллионов‏ ‎просмотров) ‎–‏ ‎https://youtu.be/3QE6mroK_vU – про ‎старую ‎вирусную ‎задачу.‏ ‎Если‏ ‎не ‎видели,‏ ‎можете ‎попробовать‏ ‎сначала ‎решить ‎)

Я ‎не‏ ‎очень ‎люблю ‎всю ‎эту ‎нумерологию,‏ ‎но ‎сегодняшнюю‏ ‎дату‏ ‎считают ‎днем ‎пи.‏ ‎Ну, ‎потому‏ ‎что ‎3.14

По ‎этому ‎случаю‏ ‎можно‏ ‎посмотреть ‎ролик‏ ‎трехлетней ‎давности:‏ ‎https://youtu.be/Db9CWq1tCPQ (Почти ‎школьное ‎доказательство ‎иррациональности ‎числа‏ ‎π)

Или‏ ‎ролик ‎двухлетней‏ ‎давности: ‎https://youtu.be/AiAEaKSH8Kw (Сумма‏ ‎обратных ‎квадратов. ‎«Школьное» ‎доказательство)

Ещё ‎есть‏ ‎ролик‏ ‎про‏ ‎сравнение ‎e^π‏ ‎и ‎π^e:‏ ‎https://youtu.be/cnjCU0kuHz8

И ‎ролик,‏ ‎где‏ ‎мы ‎«доказываем»,‏ ‎что ‎π ‎= ‎2: ‎https://youtu.be/X1hwtpAE7UY

Точка ‎M‏ ‎– ‎середина ‎стороны ‎четырехугольника ‎ABCD.‏ ‎Известно, ‎что‏ ‎AB‏ ‎= ‎BC ‎=‏ ‎CD, ‎AM‏ ‎= ‎MD, ‎∠BMC ‎=‏ ‎90°.‏ ‎Чему ‎равна‏ ‎сумму ‎углов‏ ‎∠BAM ‎и ‎∠CDM?

Попробуйте ‎решить ‎сами,‏ ‎а‏ ‎потом ‎посмотрите‏ ‎ролик: ‎https://youtu.be/6OODbUfxOmM

Оказывается, ‎сегодня‏ ‎исполнилось ‎пять ‎лет ‎ролику ‎"Можно‏ ‎ли ‎делить‏ ‎на‏ ‎ноль?". ‎И ‎хотя‏ ‎там ‎сейчас‏ ‎всего ‎257к ‎просмотров, ‎я‏ ‎знаю,‏ ‎что ‎для‏ ‎многих ‎знакомство‏ ‎с ‎моим ‎каналом ‎началось ‎именно‏ ‎с‏ ‎него: ‎https://youtu.be/rSBhWgb4jdI