Задача о результативных передачах футболистов. Регрессия к среднему

Как сильно будущие результаты зависят от прошлых? Существует ли между ними какая-либо связь? Как работает метод регрессии к среднему и может ли он способствовать более точным прогнозам?

Попробуйте ответить на следующую задачу:

Необходимо понять, как связаны между собой показатели результативных передач футболистов в текущем сезоне и в следующем. Какое из предложенных объяснений является наиболее точным?

A. Корреляция отсутствует. Результаты полностью непредсказуемы. Информация о том, насколько успешно игрок делал передачи в текущем сезоне, не может помочь предсказать его показатели в следующем.

Б. Корреляция слабая, около 0,4. Результаты следующего сезона можно в некоторой степени предсказать, но существует множество случайных факторов, которые могут повлиять на выступление игрока в новом сезоне.

В. Корреляция сильная, около 0,7. Результаты хорошо переносятся из одного сезона в другой, однако небольшое влияние случайности всё же присутствует.

Г. Корреляция абсолютная, 1,0. Результаты стабильны от сезона к сезону. Игрок, который показал лучший результат по количеству результативных передач в текущем сезоне, сохранит свою позицию на первой строчке и в следующем.

Что вы думаете? Пишите свои ответы в комментариях.

Конечно, связь между результативными передачами в разные годы не всегда однозначна. Любой необычный результат — будь то очень мало результативных передач или, наоборот, очень много — со временем, скорее всего, вернётся к среднему значению.

Вышеописанная задача как раз связана с регрессией к среднему.

В практике решения подобных задач обычно правильным оказывается вариант Б — слабая корреляция. При этом худшие результаты со временем улучшаются, а игроки с выдающимися показателями впоследствии показывают более скромные результаты.

Когда проявляется регрессия к среднему? В ситуациях, когда результат, помимо прочих факторов, зависит от случайности. Например, количество результативных передач может зависеть от множества обстоятельств, которые находятся вне нашего контроля и самого игрока.

Иногда регрессия к среднему ощущается интуитивно. Если результат игрока кажется незаурядным, можно предположить, что так будет продолжаться недолго и регрессия к среднему неизбежна.

К сожалению, в повседневной жизни, когда не происходит ничего экстраординарного, мы часто забываем о регрессии к среднему. Мы считаем, что будущие результаты напрямую зависят от прошлых (или, по крайней мере, сильно от них зависят).

Основываясь на идеальных корреляциях, которые редко встречаются в реальности, мы делаем наивные прогнозы, которые не оправдываются. Эти необоснованные прогнозы подпитывают наши нереалистичные надежды.

Чтобы избежать такой ситуации, важно помнить о регрессии к среднему.