Фундаментальные понятия механики

Если ничто другое не помогает, прочтите, наконец, инструкцию!

(«Законы Мерфи»: Аксиома Кана)



Основные понятия механики были разработаны Ньютоном и Эйлером в своих широко известных работах [НЬЮ/МНФ, ЭЙЛ/АМ]. С тех пор в вопросах понимания механики мало что изменилось: можно отметить только добавление понятий «работа», «энергия», «мощность», которые у «отцов-основателей» отсутствовали. А т. н. «неклассические» теории скорее убавили понимания, чем добавили. Поэтому основные понятия механики будут изложены на основе трудов Ньютона и Эйлера, но всё-таки с некоторыми отличиями, с учётом современных представлений.

Механика — это наука, изучающая движение, с учётом причин его вызывающих, а также условия, при которых движение может отсутствовать. В механике есть следующие разделы:

Кинематика — изучает различные виды движения без рассмотрения причин, вызывающих это движение. Динамика — изучает движение с рассмотрением его причин. Статика — изучает условия, при которых движение отсутствует.

Понятие «движение» является базовым и основано на нашем повседневном опыте. С понятием о движении связано понятие о времени. Время неизбежно должно представляться единым и абсолютным, иначе просто невозможно рассуждать о движении и взаимодействии многих тел. В то же время, любые «часы», под которыми можно понимать вообще любые регулярные процессы в природе, могут неточно представлять абсолютное время. Ещё Ньютон предполагал, что вряд-ли нам удастся найти в природе абсолютно равномерные во времени процессы для идеально точного отсчёта времени из-за неизбежного, пусть и малого, влияния окружающих тел. На основе понятия о времени возникает понятие о равномерном движении — когда тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния.

По интуитивному пониманию, движение относительно: двигаться может что-то относительно нас, а также мы можем считать, что движемся относительно чего-то. Относительность движения означает также и то, что если какое-либо тело относительно другого тела движется, то относительно некоторого третьего тела оно может покоиться и наоборот. Для описания относительного движения придумано понятие о системе отсчёта (СО):

Система отсчёта (СО) — это тело отсчёта и связанная с ним система координат.

Таким образом, СО обязательно должна быть привязана к некоторому телу, а не «повисать в пустоте». Ведь с её помощью мы описываем движение, а движение, по определению, может быть только относительно чего-то реально существующего.

Мы верим, что тела могут двигаться вследствие некоторых причин. Здесь нужно отметить, что рассуждения будут вестись по уточнённой классической логике, где причина всегда предшествует во времени следствию (см. раздел 1). Как было отмечено там же, возможно, наша Вселенная устроена иначе и на самом деле в ней работает неуточнённая Аристотелева логика, где возможны т. н. «целевые причины», которые могут располагаться в будущем. Вообще в этом случае говорить «причинах» и «следствиях» некорректно, поскольку по интуитивным преставлениям, эти понятия предполагают определённый порядок во времени, Поэтому в этом случае следовало бы придумать более сложный понятийный аппарат для описания пространственно-временных связей во Вселенной. Однако, в настоящее время для этого нет достаточных оснований (я в этой книге собираюсь показывать это). К тому же неизвестно, способны ли мы вообще эффективно рассуждать в неуточнённой логике (без противоречий). И ещё непонятно, как без Откровения Свыше получить точные знания о целевых причинах? Это уже похоже не на научную деятельность, а на религиозную. Откровений свыше, которых можно было бы использовать в физических теориях, я не припомню чтобы получал. Поэтому в этой книге я бы хотел ограничиться научными вопросами и далее буду руководствоваться уточнённой классической логикой. Но всё-таки, помня, что возможны и другие варианты, постараюсь не быть чрезмерно категоричным в суждениях.

Причины движения по отношению к телу можно разделить на внешние и внутренние. Внешние причины в механике принято назвать «силы». Сила, по определению — нечто внешнее по отношению к телу, тело не может действовать силой само на себя (однако различные части протяжённого тела могут действовать силами на другие его части). Существуют теории поля и элементарных частиц, где вводится понятие самодействия, в таких рассуждениях надо быть очень осторожным — допустить логическую ошибку здесь очень легко. Тем не менее, силы могут зависеть не только от внешних обстоятельств, но и от свойств самого тела. Очевидные примеры: сила гравитации, зависящая от массы тела, сила электростатического взаимодействия, зависящая от электрического заряда тела. Сила характеризуется величиной и направлением (то есть это величина векторная). Что касается внутренних причин движения, то к настоящему времени такая известна только одна — это инерция:

Инерция — способность тела сохранять своё движение после того как на него перестают действовать силы (или их действие уравновешивается), а также способность его сопротивляться изменению своего движения под действием сил.

Для описания движения некоторого тела не все СО равноценны: хотелось бы использовать такую из них, где явно видна была бы связь движения изучаемого тела только с воздействиями на него, без наложения особенностей движения тела отсчёта, которое может двигаться вследствие совершенно других воздействий. Поэтому хотелось бы для СО найти тело отсчёта, свободное от внешних воздействий или которыми можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Как найти такое тело? Здесь учёным помогло то, что Земля во многих практически полезных случаях может считаться свободным телом с достаточной степенью точности. Если найдено хотя бы одно свободное тело, то другие свободные тела можно определять по их движению относительно него с помощью закона инерции, или первого закона Ньютона. Он был открыт частично опытным путём, частично с помощью логических рассуждений. На основе понятия о свободных телах его можно сформулировать так:

Свободное тело находится в покое или равномерном прямолинейном движении относительно других свободных тел.

Со свободным телом можно связать СО. Если в ней выполняется первый закон Ньютона, то такую СО называют инерциальной (ИСО). Не со всяким свободным телом можно связать ИСО. Свободное тело может вращаться. Если связать СО с вращающимся свободным телом, то в ней первый закон Ньютона выполняться не будет. ИСО можно связывать только с невращающимися свободными телами, либо если вращением тела можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Как заметил ещё Ньютон, вращение СО всегда можно обнаружить по наличию т. н. «центробежных сил» — стремлении вращающихся тел удалиться от центра вращения. Для этого не требуется рассматривать вращение относительно каких-то других тел.

Для количественного выражения инерциальных свойств тела используется понятие «масса». Ньютон, кроме того, считал массу мерой количества вещества. По современным представлениям, понятие о количестве вещества более сложное и связано с законами сохранения различных типов элементарных частиц. Для механики масса имеет смысл только в связи с инерцией, поэтому понятие о количестве вещества мы здесь рассматривать не будем. Здесь же стоит отметить, что перед и во время создания специальной теории относительности для описания необычных свойств тел при высоких скоростях появлялись понятия о нескольких видах масс: релятивистская, продольная, поперечная и масса покоя. С точки зрения современных представлений, в т. ч. и в теории относительности, понятия о множественных массах являются неправильными и масса есть только одна — масса в состоянии покоя. Отличия современных представлений от классических заключаются не в зависимости массы от скорости, а в других законах движения (формулах) [ОКУНЬ/ПМ]. Это представляется разумным — удобно, когда различные характеристики тела не зависят друг от друга.

Связь силы с изменением движения тела определяет второй закон Ньютона. Сам Ньютон сформулировал этот закон через понятие количества движения («импульс» в современной терминологии), которое он в свою очередь определял, как произведение массы на скорость. Массу он определял, как произведение плотности на объём, из чего видно, что он считал её мерой количества вещества и явно не думал, что здесь может быть ещё какая-то зависимость от скорости. Поэтому мы сформулируем второй закон Ньютона в виде, предложенном Эйлером, с использованием понятия массы и ускорения:

Сила стремится изменить скорость движения тела в направлении своего действия. Изменение скорости (ускорение) пропорционально силе и обратно пропорционально массе.

Сам Эйлер не формулировал этот закон в виде единого утверждения (его формулировка распределена по нескольким абзацам введения в его «аналитической механике»). Он использовал аналитические выражения вида:

dv/dt = F/m, где «v» — скорость, «t» — время, «F» — сила, «m» — масса,

После появления специальной теории относительности появилось мнение, что формулировка второго закона Ньютона через импульс более правильная, т. к. она сохраняет вид второго закона с учётом релятивистских эффектов. Импульс и так зависит от скорости, просто в релятивистском случае он начинает зависеть от скорости более сложным образом. Однако в этом случае закон теряет ясность — импульс сложно зависит от скорости, а сила — это абстрактное понятие, существующее только благодаря второму закону Ньютона. Сам эффект формального нарушения пропорциональности во втором законе Ньютона при больших скоростях существует и подтверждается на ускорителях элементарных частиц. Согласно теории относительности, ускорение не только не пропорционально силе, но даже не соосно с ней. Но это формальное нарушение происходит от того, что мы пытаемся для движущегося тела использовать в расчётах понятие о силе, которая была бы применима для неподвижного тела в этих же условиях. Это представляется необоснованным. Вполне возможно считать, что и величина и направление силы одного и того же вида взаимодействия зависит от относительной скорости взаимодействующих тел. С этой оговоркой второй закон Ньютона и в формулировке Эйлера формально сохраняется для скоростей, близких к скорости света. В специальной теории относительности даже выводится общая формула силы в зависимости от скорости тела, на которое она действует [ОКУНЬ/ПМ]:

F(V) = (F₀ — (F₀·V)·v/c²) / √[1-v²/c²]

где:

векторные величины обозначены заглавными буквами, а скалярные — строчными;

F₀ — сила данного вида взаимодействия на покоящееся тело.

Зависимость силы по направлению может показаться неестественной, но это потому, что в теоретической механике мы привыкли рассматривать взаимодействия между абсолютно твёрдыми телами в пустоте. В разделе о свойствах фундаментальной сплошной среды будет объяснено, как может происходить зависимость фундаментальных сил от скорости по величине и по направлению.

Для принятой выше формулировки второго закона Ньютона требуется в явном виде сформулировать ещё один закон — т. н. «третий закон Ньютона»:

Тела всегда взаимодействуют — односторонних действий одного тела на другое не бывает. Силы действия тел друг на друга всегда равны и противоположны по направлению.

Возможны альтернативные варианты формулировки второго закона Ньютона — через понятия работы, энергии и мощности, в них третий закон можно явно не формулировать, он подразумевается при формулировке второго.

Если существует понятие об относительном, то допустимо и понятие об абсолютном — движении или покое. Например, как было замечено выше, вращение всегда абсолютно. В прошлом учёные представляли себе абсолютное движение в т. н. «абсолютном пространстве», как в некотором реально существующем объекте, возможно в некотором «Вселенском ящике» куда заключены все тела, либо в некоторой идеальной среде, в которой находятся все тела и которая не оказывает влияния на их движение. С современных позиций видится, что для определения понятия об абсолютном движении не требуется принятие гипотезы о существовании такого ящика или такой среды, первичных по отношению к телам во Вселенной, излишне. Как было замечено в разделе о числах, Вселенная вполне может оказаться закольцованной, так что существование стенок ящика необязательно. Какая-то среда в принципе может существовать, но, как вариант, она может порождаться телами и быть зависимой от них. Я предлагаю определить абсолютное движение только на основании наблюдаемых объектов во Вселенной следующим образом:

Абсолютное движение/покой — это движение/покой относительно Вселенной в целом, всех её объектов в совокупности.

Такое определение возможно потому, что СО можно определять не только относительно одного тела, но и относительно системы тел — их центра масс.

Абсолютная система отсчёта (АСО) — инерциальная система отсчёта, связанная со Вселенной в целом.

В этом определении нет понятия о центре масс Вселенной в целом. Определение его для всей Вселенной затруднительно, как для закольцованного, так и для бесконечного её варианта. Однако этого и не требуется, т. к. АСО утверждается инерциальной. Поэтому не имеет значения, где выбирать центр АСО — во всех ИСО законы движения тел одинаковы и определяются только воздействиями на эти тела. По определению, Вселенная в целом утверждается невращающейся: вращение определяется относительно АСО, но Вселенная — это и есть АСО.

В случае бесконечно большой Вселенной может возникнуть вопрос: возможно ли с точки зрения уточнённого первого закона логики рассматривать её в совокупности? Ведь понятие должно быть полностью определено перед использованием, а в случае бесконечной Вселенной для этого определения может потребоваться бесконечное время. На это можно ответить, что наша Вселенная, если и бесконечна, то очевидно не во всех своих проявлениях, иначе в ней наблюдались бы бесконечные флуктуации: плотности вещества, полей и т. п. И эту ограниченность можно попытаться использовать для доказательства несущественного влияния удалённых объектов, по сравнению с более близкими. Говорить по этому поводу что-то более конкретное нет смысла, т. к. нет доказательств, что пространство нашей Вселенной действительно бесконечно большое.