ЛЕКЦИЯ №4 - КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
``Конечная математика'' намечает границы применимости повседневной интуиции при
работе с математическими абстракциями. Сколько точек на плоскости? Сколько всего
многочленов пятой степени? Сколько раз надо сложить единицу саму с собой, чтобы
получить ноль? Эти, на первый взгляд абсурдные, вопросы являются прелюдией к
материалу нашего миникурса из четырёх лекций. Вот - его примерная программа:
1. Таблицы сложения и умножения остатков. Многочлены с коэффициентами в
остатках. Теорема Безу над любой системой остатков. Парадоксы числа корней.
2. Таблицы умножения по простому модулю. Простейшие конечные поля.
Основная теорема о корнях многочленов с коэффициентами в поле.
3. Поля из p элементов (p - простое число). Теоретико-групповые методы: теорема
Лагранжа и Малая теорема Ферма. Бином Ньютона, автоморфизм возведения в
p-ю степень и второе доказательство теоремы Ферма. Теорема Вильсона.
4. Конечные поля из p^r элементов, мультипликативная группа и структура
их вложимости друг в друга. Единственность конечного поля.
➖
Наши ресурсы:
https://vk.com/alexei_savvateev
https://www.instagram.com/aleksey_savvateev
https://www.facebook.com/savvatan
https://savvateev.livejournal.com
📚Книга Алексея Савватеева "Математика для гуманитариев": https://www.savvateev.xyz/
Команда проекта:
Валерий Драгун
Эдуард Дубницкий
Павел Иванов
Николай Казимиров
Егор Кузьмичев
Кирилл Кучин
Алексей Савватеев
Дарья Федорова
❗️Благодарим за помощь Игоря Гитмана
А также специальная благодарность нашим Патронам (http://patreon.com/savvateev), которые делают возможными качественную запись в студии и многие другие улучшения на канале.
Поддержать Алексея Савватеева: https://sponsr.ru/checkout?project=savvateev
Vkontakte
Twitter
Одноклассники
Предыдущий
0 комментариев