Математика, которая выносит мозг

Представьте, что вам разрешается сделать один шаг в миллиард лет.

Ну, то есть вы абстрактное вечное существо и вы стоите на экваторе Земли. И делаете по этому экватору по одному шагу в миллиард лет.

Учитывая возраст нашей планеты, за всю историю вы успели бы сделать по ней 4-5 шагов. А последний был бы еще до динозавров и даже до насекомых. За все время существования Вселенной вы бы успели сделать всего 13-14 шагов.

Ну, так вот. Представьте теперь, сколько вам нужно лет, чтобы таким темпом совершить кругосветное путешествие, то есть пройти 40 тысяч километров вокруг Земли. Представили? Я уже с трудом.

И вот за много-много миллионов миллиардов лет вы обошли наконец пешком вокруг Земли. И теперь вам разрешается зачерпнуть одну капельку воды из Мирового океана. А дальше — на новый круг по экватору. Да-да, все сначала — один шаг в миллиард лет.

В конце нового круга вы снова берете одну капельку воды из океана. И вот так длится до тех пор, пока вы не вычерпаете весь океан досуха. Представили, сколько на это потребуется лет?

И вот после того, как вы вычерпали таким способом весь океан, вы кладете на поверхность Земли обычный листочек бумаги. И дальше все начинается сначала — новые хождения по экватору и новый океан, который тоже нужно вычерпать.

Когда вычерпаете второй океан — положите в стопку второй листочек. И так будет длиться до тех пор, пока стопка бумаг не дотянется до Солнца (150 млн километров).

Ощутили масштаб этого временного промежутка? Сколько лет понадобится на весь этот процесс? А теперь переведите всё это в секунды.

Заранее скажу, что число у вас получится где-то в районе единицы с 67 нулями. То есть 10 в 67 степени (10*67).

Именно столько секунд потребуется, что выложить стопку бумаг до Солнца, в которой каждый листочек — это вычерпанный океан, а каждая капелька воды в океане — кругосветное путешествие, каждый шаг в котором — это миллиард лет.

Брррр…

Вы спросите, зачем я подвел вас к такому огромному числу?

Дело в том, что именно столько возможных комбинаций (10*67) имеет обычная игральная колода из 52 карт.

То есть существует 10*67 вариантов расположения карт в колоде. Ниже — один из вариантов.

Поменяйте любые две карты местами — и вы получите второй вариант. Так вот, можно создать 10*67 различных вариантов и ни один не будет повторяться.

Чтобы перебрать их все… Я даже не знаю, что для этого нужно.

Скажем, если взять 1 триллион людей (в 120 раз больше, чем есть на Земле) и дать каждому по колоде, чтобы они тасовали ее со скоростью 1 триллион комбинаций в секунду, то за 1 триллион лет все эти люди переберут лишь около 30000000000000000000000000000000000000000000 комбинаций.

В этом числе «лишь» 43 нуля. А нужно 67. То есть нужно повторить указанный процесс еще триллион триллионов раз, чтобы перебрать все комбинации колоды карт.

Это означает, что если вы возьмете колоду и перетасуете ее, то создадите комбинацию, которая фактически гарантированно никогда ранее не существовала за всю историю человечества.

Если взять количество колод карт, равное 10*67 (то есть, чтобы каждая колода имела внутри уникальную комбинацию), то все эти колоды заняли бы объем равный объему триллиона триллионов триллионов (это не опечатка) таких звезд, как Солнце.

Если нагляднее, это в 100 раз больше, чем наша галактика Млечный Путь.

Ну, как, осознали размеры этого числа? А теперь самое интересное. Вот обычный куар-код, который сегодня можно встретить где угодно:

Знаете, сколько возможных комбинаций у этого куар-кода рамером 21 на 21 точку?

10 в 132 степени. То есть это единица и 132 нуля.

Во сколько раз число комбинаций игральных карт больше числа 1, примерно во столько же раз число комбинаций куар-кода больше числа комбинаций игральных карт.

Если возвращаться к примеру из начала статьи, то представьте, что как только ваша стопка бумаг достигнет Солнца, вашему другу разрешается сделать ПЕРВЫЙ шаг вокруг Земли. А второй шаг он сделает, когда вы заново вычерпаете все океаны и построите вторую стопку. Затем третью…

Вашему другу предстоит вычерпать свои океаны и выложить собственную стопку бумаг до Солнца, и вот только тогда пройдет столько секунд (от вашего первого шага), сколько комбинаций имеется у кура-кода.

Это я к тому, что у меня тут спросили, могут ли куар-коды неожиданно закончиться :))