Какие заблуждения о бесконечности существуют в физике и в математике?

Что такое бесконечность? У каждой области знаний есть свой ответ на этот вопрос. Но есть ли среди этих ответов правильный? Скорее нет, чем да. Зато есть ряд занятных заблуждений.

Если рассматривать бесконечность как обычное число, то элементарная арифметика доказывает, что 1 = 0. Когда физическое уравнение выдает «бесконечность», это нереально — это ошибка «деления на ноль», свойственная природе.

Слово «бесконечность» часто используется как сокращение для обозначения очень большого числа, но разрыв между этим разговорным употреблением и научной реальностью создает поле заблуждений.

Первое серьезное заблуждение заключается в том, что бесконечность ведет себя как стандартное число. Это не так. Бесконечность — это понятие, описывающее величину или процесс, не имеющий границ.

Любые попытки с обеих сторон разрушили бы основополагающие правила математики. Вместо этого математики используют дифференциальное и интегральное исчисление для описания того, что происходит, когда значения стремятся к бесконечности, а не рассматривают её как фиксированное значение, которое можно подставить в стандартные уравнения.

Еще одно распространенное математическое заблуждение заключается в том, что все бесконечности имеют одинаковую величину. В конце XIX века Георг Кантор доказал, что бесконечность действительных чисел (все возможные десятичные дроби) принципиально больше, чем бесконечность натуральных чисел (1, 2, 3…).

Хотя оба множества бесконечны, если попытаться сопоставить каждое натуральное число с действительным числом, всегда будет заканчиваться множество натуральных чисел, в то время как бесконечное количество десятичных дробей останется несопоставленным. Некоторые бесконечности значительно больше других.

В физике самое большое заблуждение заключается в том, что в физической вселенной действительно существуют бесконечные значения. Когда умирающая звезда коллапсирует в черную дыру, уравнения общей теории относительности описывают центральную «сингулярность» — точку нулевого объема и бесконечной плотности. Популярная наука часто представляет эту бесконечную плотность как физическую реальность.

Однако, как отмечалось ранее, этот результат — всего лишь ошибка «деления на ноль».

Это не означает, что черная дыра на самом деле бесконечно плотная. Это означает, что лежащие в основе уравнения перестали работать. Сингулярность — это просто математический предел общей теории относительности, указывающий на точное место, где необходима новая теория квантовой гравитации, чтобы объяснить, что на самом деле происходит на дне гравитационной ямы.